Электротехника

Электротехника – область технических наук, изучающих получение, распределение, преобразование и использование электрической энергии. Электротехника выделилась в самостоятельную науку из физики в конце XIX века, после коммерциализации телеграфа и средств передачи электрической энергии.

Теория цепей – раздел теоретической электротехники, в котором рассматриваются математические методы вычисления электрических величин. Многие из этих электрических величин определяются параметрами компонентов, составляющих цепи, – сопротивлениями резисторов, емкостями конденсаторов, индуктивностями катушек, токами и напряжениями источников электрической энергии.

Суть метода теории цепей состоит в замене электрической цепи, состоящей из реальных элементов, на моделирующую цепь, состоящую из идеализированных элементов.

Электрические цепи подразделяются на цепи постоянного тока и цепи переменного тока.

Электрическая цепь – совокупности соединенных определенным образом элементов и устройств, образующих путь для прохождения электрического тока. Электрическая цепь состоит из источников и приемников электрической энергии.

Источником электрической энергии называется элемент, в котором происходит преобразование тепловой, механической и других видов энергии в электрическую энергию.

Приемником электрической энергии называется элемент, в котором происходит преобразование электрической энергии в другие виды энергии или запасание энергии электрического или магнитного поля.

Каждый элемент электрической цепи имеет внешние выводы, которые называются зажимами или полюсами. В зависимости от количества зажимов различают двух-, трех-, четырехполюсники и т.д.

Существует пять основных идеализированных элементов электрической цепи:

  1. сопротивление,
  2. емкость,
  3. индуктивность,
  4. идеализированный источник напряжения,
  5. идеализированный источник тока.

Электрический ток

Электрический ток – упорядоченное движение носителей электрического заряда. За положительное направление тока выбирают направление движения положительного заряда.

При анализе цепи требуется задавать условно положительное направление тока, которое обозначается символом «®». Оно может быть задано произвольно, но должно быть обязательно задано. Если при анализе цепи значение тока получается положительным, значит, истинное направление тока совпадает с условно положительным. Если ток получается со знаком «минус», то истинное направление тока противоположно условному направлению.

Рассмотрим зависимость упорядоченного движения электрического заряда через сечение проводника (рис. 1).

Зависимость тока от времени определяется выражением

где q — величина электрического заряда.

Единицей измерения тока является ампер (1 А). 1 А = 1 Кл/с

Если зависимость заряда от времени является линейной, то ток не зависит от времени и называется постоянным. Значение тока в данный момент времени называется мгновенным.

Электродвижущая сила (ЭДС)

Движение носителей зарядов в электрической цепи, как всякое движение требует передачи энергии движущимся объектам. Если на некотором участке цепи заряженные частицы получают энергию, то принято говорить, что на этом участке цепи действует сила, приводящая их в движение, то есть электродвижущая сила. Участок цепи, на котором действует ЭДС, является источником электрической энергии. Источником энергии для получения ЭДС могут быть различные физические явления, при которых возникает воздействие на заряженные частицы – химические, тепловые, электромагнитные и др. процессы. Т.о. ЭДС связана с движением электрического заряда под действием сил неэлектрического происхождения.

Количественно ЭДС равна работе, которая совершается силами неэлектрического характера по перемещению элементарного электрического заряда от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с большим потенциалом.

Численно ЭДС равна напряжению на выводах источника электрической энергии при отсутствии тока.

Напряжение

На участках электрической цепи, где отсутствует ЭДС, движение носителей заряда сопровождается расходом полученной ранее энергии путём преобразования её в другие виды. Этот процесс можно охарактеризовать падением напряжения или просто напряжением U. Оно численно равно работе, затраченной на перемещение заряжённых частиц по участку электрической цепи, к величине перемещённого заряда.

В случае движения зарядов в безвихревом электрическом поле – это определение идентично понятию разности потенциалов участка электрической цепи.

Потенциалом точки 

называется работа, затрачиваемая на перемещение элементарного положительного заряда из точки А  в бесконечность. Напряжением называется разность потенциалов между точками А и В.

Следует заметить, что потенциал отдельной точки определить невозможно, т.к. он равен работе по перемещению единичного заряда из бесконечности в данную точку. Однако разность потенциалов между двумя точками всегда можно определить, если потенциал одной из них принять за точку отсчёта, т.е. нуль.

Единицей измерения напряжения является один вольт (1 В). За положительное направление напряжения принимают то направление, в котором движутся положительные заряды под действием данного напряжения. При анализе цепи его необходимо задавать.

Мощность и энергия

Элементарная энергия, поступающая в участок цепи:

Полная энергия, накопленная к моменту времени :

Вводят понятия активных и пассивных элементов.

Пассивными элементами электрической цепи называются такие элементы, для которых в любой момент времени выполняется неравенство .

Энергия к ним может только поступать. Активными называют элементы, для которых в некоторый момент времени может выполняться условие .

Мощность показывает скорость изменения энергии и определяется выражением:

Если выполняется соотношение ,

то в участок цепи поступает энергия. Если , то участок цепи отдает энергию.

Виды схем электрической цепи

Структурная схема – условное графическое изображение основных функциональных блоков цепи и связей между ними.

Принципиальная схема – условное графическое изображение элементов реальной электрической цепи и их соединений между собой.

Эквивалентная схема – условное графическое изображение идеализированных элементов моделирующей цепи и их соединений.

Схема замещения – условное графическое изображение цепи, состоящей из идеализированных элементов, моделирующей работу некоторого реального элемента.

Эквивалентная схема может быть получена из принципиальной схемы путем замены реальных элементов на их схемы замещения.

Идеализированные пассивные элементы

Сопротивление

Сопротивлением называется идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит преобразование электрической энергии в другие виды энергии и не происходит запасания энергии в виде электрического и магнитного полей. Прообразом сопротивления является реальный элемент – резистор.

Условное обозначение сопротивления на принципиальных схемах приведено на рис. 2.

Важной характеристикой сопротивления является вольт-амперная характеристика (ВАХ). Это зависимость 

 (рис. 3).

Различают статическое и динамическое сопротивления.

Статическое сопротивление: 

Динамическое сопротивление: 

Единицей измерения сопротивления является один Ом (1 Ом).

Если ВАХ сопротивления является линейной функцией (рис. 4), то такое сопротивление называют линейным.

Для линейного сопротивления выполняется соотношение 

При этом напряжение и ток связаны друг с другом согласно закону Ома:

Проводимостью называется величина, обратная сопротивлению:

Единицей измерения проводимости является один Сименс (1 См).

Взаимосвязь тока и напряжения описывается соотношениями:

Мгновенная мощность:

Тот факт, что мощность принимает неотрицательные значения, означает, что в любой момент времени энергия в сопротивление может только поступать. При этом она никогда не отдается во внешнюю цепь.

Энергия, выделяемая на сопротивлении:

Энергия не может принимать отрицательных значений, что характерно для пассивных элементов.

Емкость

Емкостью называется идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит запасание энергии в виде электрического поля. Прообразом емкости является реальный элемент – конденсатор. Условное графическое обозначение емкости приведено на рис. 5.

Основной характеристикой емкости является кулон-вольтная характеристика:  (рис. 6).

Как и сопротивление, емкость бывает статическая и динамическая.

Статическая емкость: 

Динамическая емкость: 

Единицей измерения емкости является один Фарад (1 Ф). В дальнейшем будем рассматривать только линейные емкости, у которых кулон-вольтная характеристика имеет вид прямой линии (рис. 7).

Рисунок 7. Кулон-вольтная характеристика линейной емкости.

Для линейной емкости выполняется соотношение: 

 Выведем соотношения между током и напряжением.

Мгновенная мощность может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Таким образом, в некоторые моменты времени емкость может отдавать энергию во внешнюю цепь.

Выражение для энергии:

Энергия не может принимать отрицательных значений,

 поскольку емкость является пассивным элементом. Она может отдавать энергию, но только ранее полученную, и не может ее создавать.

Индуктивность

Индуктивностью называется идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит запасание электрической энергии в виде магнитного поля. Прообразом индуктивности является реальный элемент – катушка индуктивности. Условное обозначение индуктивности приведено на рис. 8.

Закон электромагнитной индукции: при изменении магнитного потока, пронизывающего витки катушки индуктивности, в ней наводится ЭДС, величина которой прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, а направление таково, что препятствует изменению магнитного потока.

Характеристика индуктивности – вебер-амперная характеристика (рис.9).

Статическая индуктивность: 

Динамическая индуктивность: 

Единицей измерения индуктивности является один Генри (1 Гн).

В дальнейшем будем рассматривать только линейные индуктивности, у которых вебер-амперная характеристика линейна (рис. 10).

Для линейной индуктивности 

. Выведем соотношение между током и напряжением.

Она может принимать как положительные, так и отрицательные значения, т.е. индуктивность может запасать и отдавать энергию.

Выражение для энергии:

Для индуктивности выполняется соотношение 

. Оно показывает, что индуктивность является пассивным элементом. Хотя в некоторые моменты времени она может и отдавать энергию, но только ранее полученную.

Таким образом, емкость и индуктивность являются энергоемкими (реактивными) элементами электрической цепи. Сопротивление является диссипативным (рассеивающим) элементом электрической цепи.

Идеализированные активные элементы

Источник напряжения

Идеализированный источник напряжения (ЭДС) – это элемент, у которого напряжение на зажимах не зависит от протекающею через него тока (рис. 11).

Направление ЭДС противоположно направлению напряжения на источнике (стрелка показывает направление работы сторонних сил). Внешней характеристикой идеализированного источника ЭДС является его вольт-амперная характеристика (рис. 12).

Рассмотрим подключение к источнику ЭДС сопротивления (рис. 13).

Рисунок 13. Схема подключения нагрузки к источнику ЭДС.

Найдем мгновенную мощность на сопротивлении нагрузки:

 Если 

 Таким образом, идеализированный источник ЭДС может отдавать в нагрузку бесконечную мощность.

Источник тока

Идеализированный источник тока – это элемент, у которого протекающий ток не зависит от приложенного к нему напряжения (рис. 14).

Вольт-амперная характеристика идеального источника тока приведена на рис. 15.

Рассмотрим подключение идеализированного источника тока к нагрузке (рис. 16).

Мгновенная мощность:

 Таким образом, данный источник может отдавать в нагрузку бесконечную мощность.

Схема замещения реального источника

Рассмотрим линейные источники (источники, ВАХ которых линейна) (рис. 17).

Двухполюсник с такой характеристикой приведен на рис. 18.

ВАХ источника для разных значений  приведены на рис. 19.

Из уравнения «Выражения для энергии» выразим ток:

На рис. 20 приведена параллельная схема источника.

Влияние внутренней проводимости на ВАХ отражает рис.21.

Выбор используемой схемы замещения зависит от условия задачи. От одной схемы можно всегда перейти к другой