Задачи гидродинамики.

Г и д р о д и н а м и к а является разделом гидравлики, в котором рассматриваются законы движения и взаимодействия жидкости с неподвижными и подвижными поверхностями. Движение жидкости характеризуется скоростями движения частиц в отдельных точках потока жидкости, давлениями, возникающими на различных глубинах, а также общей формой потока. Глубины потока жидкости, скорости и давления в точках потока зависят от координат этих точек х, у и z, т. е. являются функциями координат. Кроме того, эти величины могут изменяться и по времени, являясь также функцией времени t. Различают установившееся и неустановившееся движения.

У с т а н о в и в ш е е с я движение — это такое движение жидкости, при котором скорость потока и гидродинамическое давление в любой точке не изменяются во времени, а зависят только от положения рассматриваемой точки в потоке жидкости, т. е. являются функциями ее координат. Примерами установившегося движения могут быть истечение жидкости из отверстия резервуара при постоянном напоре, поток воды в канале при неизменном его сечении и постоянной
глубине.

Н е у с т а н о в и в ш и м с я называют такое движение жидкости, при котором скорость движения и давление в каждой данной точке изменяются во времени, т. е. являются функциями не только координат, но и времени. Примером неустановившегося движения является истечение жидкости из отверстия резервуара при переменном напоре.

Равномерным называют такое установившееся движение жидкости, при котором «живые сечения» и средняя скорость потока не меняются по его длине. Равномерным можно считать движение жидкости в цилиндрической трубе или в канале неизменного сечения и постоянной глубины.

Неравномерным называют такое установившееся движение жидкости, при котором «живые сечения» и средние скорости потока изменяются по его длине. Неравномерным считают движение жидкости
в конической трубе и в естественном русле.

Основные понятия струйчатого движения. Линия и трубка тока. Элементарная струйка и ее свойства. Поток

При решении практических задач предполагают, что поток движущейся жидкости состоит из отдельных элементарных струек, не меняющих своей формы, т. е. поток мысленно разбивают на ряд элементарных струек (трубок), как это показано на рисунке.


Модель согласно такому предположению иногда называют струйчатой моделью движения жидкости.

Рассмотрим поток жидкости, находящейся в установившемся движении


В точках 1, 2, 3, … этого потока, взятых на расстоянии дельта S друг от друга, проведем векторы u1, u2, u3, показывающие величину и направление скоростей движения частиц жидкости в данный момент
времени. Касательная кривая к этим векторам называется линией тока; она характеризует направление движения ряда последовательно расположенных частиц жидкости в данный момент времени»

Если в движущейся жидкости выделить бесконечно малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, соответствующие данному моменту времени, получится как бы трубчатая непроницаемая поверхность, называемая трубкой тока. Масса жидкости, движущейся внутри трубки тока, образует элементарную струйку,

Элементарная струйка обладает свойствами:

1) скорости и площади поперечных сечений струек в одном живом сечении не меняются вследствие их малости;

2) скорости и площади поперечных сечений струек в различных живых сечениях могут меняться, однако, произведение скорости отдельных частиц струйки v на площади их поперечного сечения F остаются постоянными (уравнение неразрывности элементарной струйки)

Совокупность элементарных струек, представляющая собой непрерывную массу частиц, движущихся по какому-либо направлению, образует поток жидкости, к которому применимы 1-е и 2-е свойства элементарной струйки. Поток может быть полностью или частично ограничен твердыми стенками, например в трубопроводе или канале, и может быть свободным, например струя, выходящая из сопла гидромонитора

Гидравлические элементы потока

Живым сечением потока со называют поперечное сечение потока, перпендикулярное направлению движения и ограниченное его внешним контуром.

Расходом потока Q называют объем жидкости, проходящей в единицу времени через живое сечение потока. Расход жидкости измеряют в м3/с, м3/ч, л/с.

Иногда пользуются понятием массового расхода G, под которым подразумевают массу жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Между массовым и объемным расходами существует такая зависимость:

Смоченным периметром называют длину контура живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твердыми стенками. Гидравлическим радиусом R называют отношение площади живого сечения потока со к смоченному периметру:

Средней скоростью потока v называют частное от деления расхода потока Q на площадь его живого сечения w:

Средняя скорость потока при установившемся движении жидкости—это такая фиктивная, одинаковая для всех точек потока скорость, с которой должны двигаться все частицы жидкости в данном живом сечении со при расходе Q, соответствующем истинным скоростям этих частиц.