Гидростатическое давление и его распределение в жидкости

Гидростатика является разделом гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкости. Когда жидкость находится в равновесии, т. е. в состоянии покоя, то она характеризуется свойствами, очень близкими к свойствам идеальной жидкости. Вследствие этого все задачи гидростатики, рассматриваемые с использованием понятия об идеальной жидкости, решаются с большой точностью.

Гидростатическое давление.

Жидкость, находящаяся в покое, подвергается действию внешних сил двух категорий: массовых и поверхностных. Массовые силы пропорциональны массе жидкости. Это силы тяжести и силы инерции. К поверхностным относятся силы, действующие на поверхности объемов жидкости, например давление атмосферы на поверхность жидкости в открытом сосуде, давление пара на поверхность
жидкости в паровом котле и др.

Рассмотрим некоторый объем покоящейся жидкости (рис. 1.2), находящейся в сосуде произвольной формы. Мысленно разделим этот объем на две части произвольной плоскостью A BCD и отбросим верхнюю часть. Для сохранения равновесия нижней части к плоскости ABCD необходимо приложить силы, которые заменят действие верхней части объема жидкости на нижнюю. С этой целью возьмем на плоскости ABCD произвольную точку а и выделим около нее малую площадку w. В центре этой площадки приложим силу Р, представляющую собой равнодействующую всех сил, приложенных к различным точкам площадки w.

Если величину силы Р разделить на величину площадки w, то получим среднее значение давления на единицу площади:

В гидравлике силу Р называют суммарной силой гидростатического давления, а Р/w— средним гидростатическим давлением. Если площадку w уменьшать, то ее величина будет стремиться к нулю, а среднее гидростатическое давление — к некоторому пределу, выражающему гидростатическое давление в данной точке:

Размерность гидростатического давления — ньютон на квадратный метр (Н/м2); эту единицу называют паскаль (Па).

Гидростатическое давление обладает тремя свойствами.

1 свойство гидростатического давления:

Гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к площадке, на которую оно действует (к площадке, а не от нее).

Рассмотрим некоторый объем покоящейся жидкости, внутри которого проведена поверхность S — S (рис, 1.3). Возьмем на этой поверхности произвольную точку А.

Предположим, что гидростатическое давление в точке А направлено не по нормали к площадке, на которой расположена точка А.

В этом случае гидростатическое давление р можно разложить на две составляющие: нормальную рп и касательную pt к поверхности S — S. Учитывая, что жидкость не оказывает сопротивления касательным напряжениям, составляющая pt должна быть равна нулю и, следовательно, гидростатическое давление может быть направлено только нормально к площадке.

Докажем теперь, что гидростатическое давление может быть направлено только по внутренней нормали. Для этого предположим, что гидростатическое давление направлено по внешней нормали, как это показано на рис. 1.3 в точке В. Но, поскольку жидкость не оказывает сопротивления растягивающим напряжением, в этом случае частицы ее должны были бы придти в движение,
что также противоречит принятому условию о нахождении жидкости в покое. Следовательно, гидростатическое давление может быть направлено только по внутренней нормали, т. е. гидростатическое давление всегда будет давлением сжимающим.

2 свойство гидростатического давления:

Гидростатическое давление действует одинаково по всем направлениям, т. е. не зависит от угла наклона площадки, на которую оно действует.

Для доказательства этого свойства выделим в объеме жидкости, находящемся в равновесии, произвольную точку А . Примем эту точку за начало прямоугольных координат и построим около нее бесконечно малый тетраэдр (рис. 1.4).

Силы гидростатического давления, действующие на грани тетраэдра, обозначим соответственно

Силы давления, действующие на грани, направлены по внутренним нормалям к ним и равны:

где


—средние гидростатические давления, действующие на соответствующие грани.

Кроме сил давления на тетраэдр действует массовая сила G, проекции которой на оси х и у равны нулю, а проекция на ось z равна dxdydzy/6.

Вследствие малости этой бесконечно малой величины по сравнению с силами гидростатического давления ею можно пренебречь и в дальнейшем не учитывать.

Из теоретической механики известно, что, если тело находится в равновесии, то суммы проекций на оси х, у и z всех действующих на него сил равны нулю. Тогда можно написать следующие уравнения равновесия:

Равенство (1.21) показывает, что гидростатическое давление действует на все грани бесконечно малого тетраэдра с одинаковой силой и, следовательно, не зависит от угла наклона грани тетраэдра.

Т р е т ь е с в о й с т в о .

Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве, т. е. р = f (х, у , z). Это свойство не требует специального доказательства, так как очевидно, что по мере увеличения глубины погружения точки под уровень жидкости давление в ней возрастает и, наоборот, по мере уменьшения глубины погружения точки — давление в ней падает*